Distribución Normal Estándar con Hoja de Cálculo

Vamos a aprender a calcular el área bajo la curva de la distribución normal. Esto lo haremos con la hoja de cálculo.

Tenemos aquí la gráfica de una distribución normal estándar.

Una distribución normal estándar es aquella que tiene media igual a cero y desviación estándar igual a uno. Esto es =0 y =1.

La probabilidad de un intervalo es el área bajo la curva de la función de densidad comprendida entre en ese mismo intervalo. Es decir, la probabilidad entre z=0 y z=1 es el área bajo la curva de la distribución normal estándar que está entre los valores 0 y 1.

En hoja de cálculo, la formula es:

=DISTR.NORM.ESTAND(1)

esta función calcula la probabilidad acumulada a la izquierda del valor z=1.

El resultado es:

P(z1)=0.8413

Ejemplo:

Para calcular la probabilidad entre la media =0 y z=1 tenemos: P(0  z  1).

Primero calculamos la probabilidad de que z sea menor a 1, es decir, P(z  1).

Luego, a esta probabilidad le restamos la probabilidad de que z sea menor a 0, P(z  0).

Esto queda así:
P(0  z  1) = P(z  1) - P(z  0)

En hoja de cálculo, la formula es:

=DISTR.NORM.ESTAND(1)-DISTR.NORM.ESTAND(0)

El resultado es:

P(0  z  1) = P(z  1) - P(z  0) = 0.3413

Otros ejemplos:

a) P(0  z  1.25)

La formula en hoja de cálculo es:

=DISTR.NORM.ESTAND(1.25)-DISTR.NORM.ESTAND(0)

El resultado:

P(0  z  1.25) = 0.3944

b) P(-1  z  1)

La formula en hoja de cálculo es:

=DISTR.NORM.ESTAND(1)-DISTR.NORM.ESTAND(-1)

El resultado:

P(-1  z  1) = 0.6827

c) P(z ≥ 1.5)

Sabemos que el área total bajo la curva es 1. Entonces la probabilidad a la derecha de z=1.5 es:

P(z ≥ 1.5) = 1 - P(z  1.5 )

La formula en hoja de cálculo es:

=1-DISTR.NORM.ESTAND(1.5)

El resultado:

P(z ≥ 1.5) = 0.0668

d) Determinar el valor z tal que la probabilidad sea el 0.10 mayor.

La formula en hoja de cálculo es:

=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0.9)

Esta función calcula el valor z, tal que a su izquierda se encuentra el 0.9 de probabilidad y por tanto a su derecha el 0.10 de probabilidad.

El resultado es:

z=1.28